1 . 如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.

（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由

2 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，方程有且只有两个零点.

3 . 如图，在三棱台中，平面平面，，．

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．

4 . 如图1，在等腰梯形中，、是梯形的高，，，现将、分别沿、折起，得一简单组合体，如图所示，点、分别折起到、，，，已知点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

7 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

10 . 如图，正四棱锥，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）求异面直线与所成角的余弦值.