1 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；

（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，求证：MN⊥平面PCD．

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域并判断的单调性，不证明；
(2)若在区间的值域，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）设，，试比较与0的大小；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若使有两个不同的零点，求证：．

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，， 底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)求AC与PB所成角的余弦值；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M为AD中点.

(1)证明：直线面DEF；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明∶
(3)求函数的值域；

7 . 设函数，过点.
(1)求；
(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1.

8 . 如图，圆锥PO的顶点为P，点A、B、C、M都在底面⊙O上，且AB＝BC＝3，，∠APB＝∠APC，设E、F分别是母线PB、PC靠近B、C的三等分点，并且平面AEF交母线PM于点T，二面角B－PA－C的余弦值为．

（1）证明：AP⊥EF；
（2）求PT与平面AEF所成角的正弦值．
（3）已知H∈面AEF，求BH＋HM的最小值．

9 . 如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.

（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由

10 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，方程有且只有两个零点.