1 . 已知数列中，，数列的前项和为满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

3 . 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面

(1)证明:平面平面ADF
(2)问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.

5 . 如图，已知长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

6 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：

7 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点（－，0），（，0），点M满足，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
(1)求C的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

9 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)设为的极值点，证明：.

10 . 设（常数），且已知是方程的根.
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明函数在的单调性；
(3)设常数，解关于的不等式：.