1 . 如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 函数对任意实数恒有，且当时，
(1)判断的奇偶性；
(2)求证∶是上的减函数∶
(3)若，求关于的不等式的解集.

3 . 已知a，b，c为锐角的内角A，B，C的对边，满足.
(1)证明为等腰三角形；
(2)若的外接圆面积为，求的范围.

4 . 已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：（，）.

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若存在，且当时，，证明：．

6 . 在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA＝SD＝，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．

（1）求证：BC∥m；
（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；
（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．

7 . 已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.

8 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知点A，B关于原点O对称，点A在直线上，，圆Q过点A，B且与直线相切，设圆心Q的横坐标为a.
(1)求圆Q的半径；
(2)已知点，当时，作直线与圆Q相交于不同的两点M，N，已知直线不经过点P，且直线PM，PN斜率之和为-1，求证：直线恒过定点.

10 . 1.如图所示，已知平行四边形中，，，， ，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.