1 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知数列中，，数列的前项和为满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知函数.
(1)当时，证明.
(2)讨论函数零点的个数.

4 . 已知正项数列，其前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

5 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

6 . 已知函数在处取得极值，其中为常数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且函数有两个不相等的零点，证明：

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

8 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.