1 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.

   

(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

2 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.

4 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．

5 . 已知等差数列满足，，等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求证：，其中．

6 . 已知函数在R上为奇函数，，．
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围．

7 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．

(1)求证：平面平面PAB；
(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．

10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.