1 . 已知函数的导函数为，且，，则（       ）

A．

B．

C．有两个极值点

D．当有两个根时，

2 . 已知双曲线上的点到焦点的最小距离为，且与直线无交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为2，是的中点，过点的平面满足平面，则（       ）

A．平面截正方体所得截面的形状是平行四边形

B．平面截正方体所得截面的面积等于

C．点到平面的距离为

D．若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

4 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

5 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

6 . 已知函数 若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，     则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，，则此棱锥的体积是_______.

9 . 已知函数
(1)求函数在处的切线方程
(2)对任意的都存在正实数，使得方程至少有2个实根,求的最小值

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足，，面积的最大值为.
(1)求动点的轨迹的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在轴上，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.