1 . 一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为，容积为（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

3 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

4 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为___________.

8 . 已知函数，为的导函数，
(1)当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，有.

9 . 已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点为的中点，则三角形的外接圆的周长为_________

10 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.