1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

2 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

3 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且，．

(1)证明：点为的重心；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)设函数的导函数为，若（），证明：．

5 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

6 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为，若，证明：．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，∥，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

10 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，且，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.