1 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

3 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值

5 . 如图为直三棱柱，，，设为的中点．

(1)证明；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AB的中点.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

9 . 已知圆，直线．
(1)若圆O的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；
(2)点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；
(3)过点作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求证：线段EF的中点G在直线上．

10 . 已知圆 ，过点的直线与圆交于两点，过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为，求证: 直线过定点.