1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . （1）已知，证明：；
（2）设，，求证：．

3 . 已知函数
（Ⅰ）①判断函数的奇偶性，并加以证明；
②若（-1，1），计算；
（Ⅱ）若函数在上恒有零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若n为正整数，求证：.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

6 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

7 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.

9 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.