1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.

3 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，正数，满足，求证：．

7 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

8 . 已知函数．
(1)若有个零点，求的取值范围；
(2)若，，证明：．

9 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

10 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．