1 . 如图,正四棱台容器
的高为12cm,
,
,容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a03c2430bc477e13b890dad42220407.png)
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1249次组卷
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5卷引用:四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次(6月)月考数学试题
解题方法
2 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入
百万元(
代表年份,
,
为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入
百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求
的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585ebc9c0b349d6c018660f34690ab5e.png)
(1)若2024年投入10百万元,求
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(2)若要保证每年的投入持续增加,求
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3 . 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
,则函数
关于直线
对称;若恒有
,则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)求三次函数
的对称中心;
(2)若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)若
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f7b16d65f1b2b8bea8cf4a83fde925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f109f8b4fa6498206d3c0c428762c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c4c2b979048210cc9f27279ccd9652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13361a4330d43347e4733c876e20edbe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求三次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64711e2c8875a2cd54a6e46d1137eb43.png)
(2)若四次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034c89a230a642c447d71856ad3f1909.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c4dfe765629c574e8e84efa7ad6b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
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解题方法
4 . 已知
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f7ca22fad6248e32272725c0296c02.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 已知一组数据:3,3,4,4,4,x,5,5,6,6的平均数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f16fdbfb6042481c0d238ac5a74c26.png)
A.![]() |
B.这组数据的第50百分位数为5.5 |
C.若将这组数据每一个都加上0.3,则所有新数据的平均数变为5 |
D.若将这组数据每一个都加上0.3,则所有新数据的方差将增加0.3 |
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名校
解题方法
6 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角
(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/f340736c-a23f-4b3e-a3ef-710244b4e922.png?resizew=359)
(1)若在某次测量中,横档
的长度为20,测得太阳高度角
,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,
,横档
的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点
,
满足
.当横档CD的中点E位于
时,记太阳高度角为
,其中
,
都是锐角.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5157b42da58d55daad27d98b2fec15ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/f340736c-a23f-4b3e-a3ef-710244b4e922.png?resizew=359)
(1)若在某次测量中,横档
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b528818e98c5c2ddf301048b4228d2.png)
(2)若在另一次测量中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0e847821c95966efc534f26fbe4f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(3)在杆AB上有两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2059d1b10017e04aa35812c0354049b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cafc046509e3ca71090d8a1de862efa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943b765718479c160ba61ec5c6f8c5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e29bf5652f0d4f764c3606efcdb445f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadb2357b7a648d3a69c7a84dbdffcc0.png)
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2023-04-26更新
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1478次组卷
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6卷引用:四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 若
,
是方程
的两个虚数根,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831c3990eff0d957ad589b6b07436d4b.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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949次组卷
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11卷引用:四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题(已下线)模块二 专题3 《复数》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题2 《复数》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题4 复数 单元检测篇 B基础卷(人教B)(已下线)模块二《复数》单元检测篇 B基础卷 (北师大版)福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
为奇函数.
(1)求
的值;
(2)若
,
,求
的值;
(3)当
时,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e91c52724c5ab0d36c22d84e1670caf7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da256819b7a7f15c1c1ae32c3b8c9193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96119cc3005adf559140161bd872143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6c487eb2719ca41ee5ab54701e29b3.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5cf9c12181dd8683944b2b30bf8e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e4a4cfb52d401764105135cd21d6568.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdbc4174e43957bd666d2467faced6e2.png)
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2022-06-14更新
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1101次组卷
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3卷引用:四川省德阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断,随着生态环境治理的不断加强,园林局美化城市的功能日益凸显.时值中国共产党成立100周年之际,某市园林局计划把一块形状为等边三角形的边角地开辟为特种花草栽种基地,如图,边角地
是边长为100米的等边三角形,根据实际情况,需在基地修一条直行道路
在边
上,
在边
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/72a59f44-0e71-4273-b12a-41509f3d9971.png?resizew=200)
(1)若
把基地分成周长相等的两部分,设
的长为
米,试把
的面积表示为
的函数
,并求出
的定义域及
的最大值;
(2)若
把基地分为面积相等的两部分,当
取多长时,道路
最短.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce82ac8555e0d0a670b5bf6e2ec28374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5676b8028e2217e9cd8b404ca70b9485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58982e012eb84554840ba2d6467f54eb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/72a59f44-0e71-4273-b12a-41509f3d9971.png?resizew=200)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
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10 . 已知
有且只有一个零点
,且
.
(1)求
的取值范围;
(2)若点
到直线
的距离为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dca02a6fd6775912beb45f9fe044584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096be2c9d4d8c10b1584a579d288fef4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c375d40031c6c5d7459dab596623af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55286945a57ad59b5afb424de9dea480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f13f113c5e4bdfeb80d5d0a8dcbf77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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