1 . 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，当平行于轴时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为的中点为，证明：三点共线.

2 . 若函数有唯一零点，则实数（       ）

A．2

B．

C．4

D．1

3 . 已知函数在处取得极小值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为1，求.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，存在过点的直线与双曲线的右支交于两点，且为正三角形．试写出一个满足上述条件的双曲线的方程：________．

7 . 已知函数与的图象有交点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

9 . 已知的内角的对边分别是，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．