1 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.

2 . 在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.

3 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

4 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

5 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知实数满足，证明：；
（2）已知，求证：－≥＋－2．

6 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

8 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

9 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

10 . 图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.