1 . 已知直线：和圆：.
(1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；
(2)过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.

   

(1)求证：
(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

3 . 已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点）
(1)求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；
(2)过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．

4 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

5 . 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若数列是等差数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 如图，在三棱台中，H在AC边上，平面平面，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)若且的面积为.求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

8 . 如图，是的外接圆，点D在劣弧上，点E在弦AB上（点E不与点A重合），且四边形BDCE为菱形．

(1)求证：；
(2)求证：．

9 . 如图，，E是线段AB上一点，且，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的面积．

10 . 如图，在△ABC中，点D在边BC上，.

(1)若，，，求AB的值；
(2)若△ABC是锐角三角形，，求证：.