1 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求点到的距离．

2 . 已知设函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为1，证明：．

3 . 如图，在平行六面体中，，，

（1）求的长；
（2）求证：直线平面．

4 . 在数列中，，，且对任意的N^*，都有.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N^*都有，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的前n项和为．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设，证明：对，数列的前n项和．

6 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，为线段中点，， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

7 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，，，，M为中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角(不大于90°)的余弦值.

8 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

10 . 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．