1 . 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

4 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给予证明．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E为BC的中点，F为边PC上的一个点.
   
(1)求证:平面AEF⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成角的正切值的最大值为，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义法证明：在上单调递增；

7 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

8 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

9 . 已知定义在上的函数满足对任意的，恒成立.当时，，且.
(1)判断的单调性并证明，
(2)求不等式的解集.

10 . 如图，在正方体中，.

   

(1)求证：∥平面；
(2)求点到面的距离.