1 . 已知函数.
(1)用增函数的定义证明在上是增函数；
(2)求在上的最大值及最小值.

2 . 已知函数.
(1)求；
(2)探究的单调性，并证明你的结论；
(3)若为奇函数，求满足的的取值范围.

3 . 如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

5 . 已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.
(1)求证是直角三角形；
(2)求的取值范围.

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.

7 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

8 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

9 . 函数是定义在R上的奇函数，且．
(1)求实数a，b的值，并确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

10 . 如图，长方体中，，，E是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离．