解题方法
1 . 已知
的三边长互不相等，角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
.
(1)求证是直角三角形；
(2)求
的取值范围.
的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.(1)求证
是直角三角形；(2)求
的取值范围.
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名校
2 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于
的一动点．
是直角三角形；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
是直角三角形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-08-11更新
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613次组卷
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5卷引用：浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
解题方法
3 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，
分别为正方向上的单位向量.若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
.已知
分别为向是
的@未来坐标.
；
(2)若向量的“@未来坐标”分别为
，
，求向量的夹角的余弦值.
的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.
；(2)若向量
的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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672次组卷
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11卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（苏教版）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）（已下线）模块三专题4大题分类练（专题3 平面向量数量积）【高一下人教B版】（已下线）重组4 高一期末真题重组卷（浙江卷）B提升卷
名校
4 . 如图，平面
平面
，是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
的中点，
.
(1)设
是
的中点，证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，. (1)设
是的中点，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 已知函数
，
.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在
上的单调性，并证明.
，.(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在上的单调性，并证明.
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名校
6 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和
都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用
表示
；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用表示；(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
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2023-08-06更新
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512次组卷
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4卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
名校
7 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，
为正三角形，E，F分别是棱
上的点，且满足
．
(1)求证：
；
(2)是否存在
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．(1)求证：
；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-16更新
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432次组卷
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4卷引用：浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 如图，设
为正方体，动点
在对角线
上，记
．
(1)证明：
；
(2)若异面直线与
所成角为
，求的值；
(3)当
为钝角时，求的取值范围．
为正方体，动点在对角线上，记． (1)证明：
；(2)若异面直线
与所成角为，求的值；(3)当
为钝角时，求的取值范围．
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真题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
底面
，且
分别为的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1472次组卷
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14卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷331
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
