1 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.

2 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

5 . 已知数列满足，.
(1)求，，；
(2)试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

6 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．

(1)证明： 平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l总与圆C相交；
(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求面积最大时，直线l的方程．

8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，与相交于点E，点F在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.