1 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.

2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.
   

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明；
(2)判断函数在时的单调性，并按定义证明．

4 . 等比数列的各项均为正数，且，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，求证：数列的前项和.

5 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.

空气质量指数	空气质量等级
小于或等于100	优良
大于100且小于或等于150	轻度污染
大于150且小于或等于200	中度污染
大于200且小于或等于300	重度污染
大于300	严重污染

(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.

6 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点.求证：MN平面OCD.

7 . 等差数列的前项和是，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和是，求证：数列是等比数列，并求．

8 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．

10 . 如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.