1 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

2 . 已知数列的前项和为，且满足，，当时，是4的常数列.
(1)求的通项公式；
(2)当时，设数列的前项和为，证明：.

3 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知函数.
(1)根据定义证明函数在区间上单调递增
(2)求函数在区间上的最大值和最小值

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，，分别是线段，的中点，且，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，当与，不重合时，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

8 . 如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．

(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，，，O，M分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.