1 . 若直线与曲线C: 交于不同的两点，则k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知的内角的对边为，且.
(1)求；
(2)已知为的中点，底边上中线长为时，求面积的最大值.

3 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)证明：平面平面；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.

4 . 已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)，求函数的值域；
(3)若，求满足不等式的的取值范围.

5 . 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则__________.

   

6 . 在中，为边上一动点，则（       ）

A．

B．的外接圆半径为

C．当为角的角平分线时，

D．当为中点时，

7 . ChatGPT，是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.

8 . 已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的通项公式及其前项和；
(3)若数列，证明：数列的前项和.

9 . 已知实数满足，则的最小值为__________.

10 . 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．