1 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知
为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为
，令
为数列
的前
项和，则
（ ）
为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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解题方法
2 . 已知函数
，若
在
上单调递增，则
的取值范围为_____
，若在上单调递增，则的取值范围为
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3 . 下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数 时，两变量正相关 |
B．在回归直线方程 中，当解释变量x每增加 个单位时，响应变量 平均增加 个单位 |
| C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1 |
D．对分类变量 与 ，随机变量 的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大 |
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4 . 已知数列满足
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求
的前项和为
；
(3)数列的前项和为，若对于任意
成立，求实数
的取值范围．
满足，且．(1)求证：数列
为等差数列；(2)求
的前项和为；(3)数列
的前项和为，若对于任意成立，求实数的取值范围．
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名校
5 . 设函数
.
(1)若
是的极值点，求a的值，并求的单调区间；
(2)讨论的单调性；
(3)若
，求的取值范围.
.(1)若
是的极值点，求a的值，并求的单调区间；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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2024-06-28更新
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577次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
6 . 若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-15更新
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1556次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市建新中学2025届高三第一次模拟考试（8月）数学试题
黑龙江省双鸭山市建新中学2025届高三第一次模拟考试（8月）数学试题江西省九江市2024届高三第三次高考模拟统一考试数学试题（已下线）专题04 三角函数（2大考向解读）（已下线）第01讲 三角函数概念与诱导公式（九大题型）（讲义）（已下线）专题2 平方商数 基本关系（经典好题母题）【练】
名校
7 . 已知函数
，求：
(1)函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)
的单调递减区间；
(3)求的极大值和极小值．
，求：(1)函数
的图象在点处的切线方程；(2)
的单调递减区间；(3)求
的极大值和极小值．
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2024-06-13更新
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694次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市建新中学2025届高三第一次模拟考试（8月）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面
是矩形，
平面
为
的中点，
为PA上一点，且
．
平面BDQ；
(2)若二面角
为
，求三棱锥
的体积．
的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．
平面BDQ；(2)若二面角
为，求三棱锥的体积．
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2024-06-11更新
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261次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
的图象如图，点
，
在的图象上，过
，分别作
轴的垂线，垂足分别为
，
，若四边形
为平行四边形，且面积为
，则
______ ，
______ .
的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，若四边形为平行四边形，且面积为，则
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名校
10 . 为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为
，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为
，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．
参考公式：
（其中
）．
疫苗 | 抗体情况 | |
有抗体 | 没有抗体 | |
A型号疫苗 | 80 | 20 |
B型号疫苗 | 75 | 25 |
的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种
型号疫苗后每人产生抗体的概率为，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．参考公式：
（其中）．
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