1 . 已知抛物线，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.
(1)设的面积分别为，求证：；
(2)若直线，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

3 . 若，，（n＝1，2，…）．
（1）求证：；
（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

4 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，为的中点，，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.

9 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．

10 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值