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1 . 如图,四棱锥内,平面,四边形为正方形,,.过的直线交平面于正方形内的点,且满足平面平面.(1)求点的轨迹长度;
(2)当点到面的距离为时,求二面角的余弦值.
(2)当点到面的距离为时,求二面角的余弦值.
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2 . 为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,即某队先赢得3局比赛,则比赛结束且该队获胜,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)已知甲乙两队比赛3局,若甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)已知甲乙两队比赛3局,若甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
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3 . 已知四边形内接于,若(1)求的半径长.
(2)若,求面积的取值范围.
(2)若,求面积的取值范围.
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,为线段的中点,为线段上的动点(含端点),则下列结论错误的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.直线与直线所成角的取值范围为 |
C.的最小值为 |
D.为线段的中点时,过三点的平面截正方体所得的截面的面积为 |
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5 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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6 . 某(应用软件)举行推广活动,新用户注册前7天内,每天登录可获得1元红包,前7天连续登录的新用户,还可进入抽奖活动页面领取红包,每位用户随机点击4个红包中的1个领取(领取前不知道红包金额),领取后看1分钟广告,可再次从剩余3个红包中领取1个,4个红包的金额分别为元、元、元、元.
(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和(单位:元)的期望值为70元,求的值;
(2)该推广活动进行一个月后,对新用户登录方案进行了调整,调整为:新用户注册前7天内,连续登录第天,当天可获得元红包,中间中断再登录重新计算连续天数,若新注册用户甲前4天已经连续登录该,后3天每天登录的概率均为,求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和(单位:元)的分布列.
(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和(单位:元)的期望值为70元,求的值;
(2)该推广活动进行一个月后,对新用户登录方案进行了调整,调整为:新用户注册前7天内,连续登录第天,当天可获得元红包,中间中断再登录重新计算连续天数,若新注册用户甲前4天已经连续登录该,后3天每天登录的概率均为,求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和(单位:元)的分布列.
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7 . 平面几何中有定理:若点为锐角的外心,直线,,分别与锐角外接圆交于另外一点,,,则,若锐角的外接圆方程为,且该圆与轴的交点分别为,,则六边形的面积的最大值为______ .
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8 . 已知坐标原点在直线上的射影为点,则为必然满足的关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知圆锥PO的顶点为P,其三条母线PA,PB,PC两两垂直.且母线长为6.则圆锥PO的内切球表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 在中,角所对的边分别是,点是其所在平面内一点,则下列结论正确的是( )
A.若,则点在的中位线上 |
B.若,则点为的重心 |
C.若为锐角三角形,则 |
D.若为非直角三角形,则 |
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