名校
解题方法
1 . 欧拉函数
表示不大于正整数
且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列
是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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2024-06-03更新
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592次组卷
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3卷引用：贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
解题方法
2 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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解题方法
3 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为
，过焦点作直线
交抛物线于
两点，
为抛物线上的动点，且
的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求线段
的中点的坐标.
：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.(1)抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.
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4 . 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中点，
与
交于点
.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.
中，四边形为正方形，平面，，，，，是的中点，与交于点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的大小.
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解题方法
5 . 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，
两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为
；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为
，乙能正确回答每道题的概率均为
，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为
，求的分布列和数学期望.
两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题
的人数为，求的分布列和数学期望.
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6 . 已知点
、
，动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)已知圆
的圆心为
，且圆与
轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数
的取值范围.
、，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知圆
的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.
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2023-11-04更新
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262次组卷
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4卷引用：贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，
，
是C上相异两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，且 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-09-27更新
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849次组卷
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8卷引用：贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，
分别为上、下底面的直径，
，
为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
A．圆台的侧面积为 | B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．圆台的体积为 | D．异面直线和 所成的角的大小为 |
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2023-09-19更新
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556次组卷
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8卷引用：贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 在平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，
，
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-08更新
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858次组卷
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7卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为2的正方形，
．再从条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答． (1)证明：
平面；(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
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