2 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

3 . 已知中，，，且的面积为，若直线AB上存在点D，使，则________．

4 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
(1)求C；
(2)若，且是锐角三角形，求面积的取值范围．

5 . 已知一个圆锥的顶点和底面的圆周在同一个球面上，若球的体积为，圆锥的体积为，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．三棱锥外接球的表面积为6π

C．若E是棱上一点，且，则平面

D．直线平面

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．

(1)求证：平面ABM；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；
(2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率．

9 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

10 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．的最大值为1

B．有唯一的零点

C．若时，恒成立，则

D．设，为两个不相等的正数，且，则