解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的一个动点，
为棱
上的一个动点，则平面
与底面
所成角的余弦值的取值范围是（ ）
中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知 是两个互相垂直的单位向量， ，且 ，则实数 |
B．已知正四面体 的棱长为1，则 |
C．已知 ，则向量 在 上的投影向量的模是 |
D．已知 . 为空间向量的一个基底，则向量 不可能共面 |
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解题方法
3 . 直线
与曲线
有交点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线有交点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，
,
，点在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 若函数
对定义域内任意实数
均满足
，其中
，则称是“
等值函数”.若函数
是“2等值函数”，则实数
__________ ，函数
在区间
上的零点个数为__________ .
对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数在区间上的零点个数为
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6 . 等差数列
的前
项和记为
，若
，
，则错误的是（ ）
的前项和记为，若，，则错误的是（ ）A． | B．的最大值是 |
C． | D．当 时，最大值为32 |
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解题方法
7 . 已知函数
在其定义域内为偶函数，且
，则
等于（ ）
在其定义域内为偶函数，且，则等于（ ）| A．2024 | B． | C．2023 | D． |
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8 . 已知函数
，下列命题正确的是（ ）
，下列命题正确的是（ ）A． 的图象关于点 对称 |
B．的图象关于直线 对称 |
C．在区间 上单调递减 |
D．若 在区间 上恰有两个零点，则 的取值范围为 |
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9 . 已知函数
过
点.
(1)求解析式；
(2)若
，求
的值域及单调增区间.
过点.(1)求
解析式；(2)若
，求的值域及单调增区间.
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10 . 已知等差数列
与正项等比数列
满足
，且
既是等差数列，又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
与正项等比数列满足，且既是等差数列，又是等比数列.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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