1 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄，乙（年龄两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．

2 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

3 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（     ）

A．

B．

C．

D．0

5 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，D为边上的一点，，且______________，求的面积．①是的平分线；②D为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.

6 . 过原点的动直线l与圆交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点．

8 . 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（       ）

A．若两圆有3条公切线，则

B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C．若两圆公共弦长为，则

D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则

9 . 函数的部分图象可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面；
(2)若，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．