1 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象经过坐标原点

B．当时，函数有且仅有一个极小值点

C．若关于的不等式恒成立，则

D．若函数为增函数，则

3 . 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（       ）．

A．4

B．8

C．16

D．32

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

5 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

6 . 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与椭圆交于点（在轴上方）. 若是线段的中点，则椭圆的离心率是_________________.

7 . 在中，为边上一点，，且的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若能被整除，则正整数的最小值为（       ）

A．53

B．54

C．55

D．56

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若为曲线上到直线的距离最小的点，求点在平面直角坐标系中的坐标．

10 . 在正项等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．