1 . 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________.

2 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知两条直线：，：.
(1)若，求a的值；
(2)若，求a的值.

4 . 已知圆C过点，，.求圆C的标准方程.

5 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点满足关系式：，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)的最大值和最小值.

7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上的点到原点的最大距离为

B．圆上存在三个点到直线的距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若圆与圆有公共点，则

8 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

9 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调减区间；
(3)在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积，求的值.

10 . 如图，直角梯形中，，，为上的点，且，，将沿折叠到点，使.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.