1 . 已知定义在区间上的函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不等实根，且，证明．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程是，点是曲线上的动点.
(1)求点到曲线的距离的最大值；
(2)若曲线交曲线于两点，求的面积.

3 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心､顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.

	男	女	合计
喜爱	30		40
不喜爱		40
合计			100

(1)将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
附：，其中.

4 . 设数列的前n项和为，已知，，成等差数列，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，若对任意正整数n，不等式恒成立，求的最小值.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是___________.

7 . 在棱长为2的正方体中，E､F､G分别为BC､､的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．直线与EF所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为	D．平面AEF

8 . 等差数列中，，，则数列的前2021项和为___________.

9 . 从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数.
(1)写出此试验的样本空间；
(2)求组成的两位数是偶数的概率；
(3)判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由.

10 . 下列四个命题正确的为（       ）

A．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为

B．新高考改革实行“3+1+2”模式，某同学需要从政治､地理､化学､生物四个学科中任选两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为

C．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为