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| 共计 268 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 61962次组卷 | 98卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 38577次组卷 | 94卷引用：福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的渐近线直线与双曲线的位置关系

真题名校

3 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2018-06-09更新 | 38035次组卷 | 71卷引用：【市级联考】福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

4 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 38194次组卷 | 59卷引用：福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 30989次组卷 | 127卷引用：2016届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷

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17-18高一下·广西南宁·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相等向量用基底表示向量平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

6 . 如图所示，在

中，

，

，

与

相交于点

，设

，

.

(1)试用向量

表示

；
(2)过点

作直线

分别交线段

于点

，记

，

，求证：不论点

在线段

上如何移动，

为定值.

2023-02-02更新 | 4557次组卷 | 24卷引用：福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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2023·山东枣庄·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

超几何分布的均值求超几何分布的概率

名校

7 . 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当

最大时，

____________．

2023-03-25更新 | 3492次组卷 | 18卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据集合的包含关系求参数根据特称（存在性）命题的真假求参数

名校

8 . 已知集合

，

，且

．
(1)若命题p：“

，

”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“

，

”是真命题，求实数m的取值范围．

2022-08-15更新 | 7701次组卷 | 26卷引用：福建省莆田市擢英中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 如图，已知

，

是双曲线C：

的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足

，且

，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-12更新 | 3240次组卷 | 10卷引用：福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

10 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26662次组卷 | 49卷引用：福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题

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