1 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为__________.

2 . 已知椭圆：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
(1)求E的标准方程；
(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值

4 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（       ）

A．22

B．23

C．30

D．31

5 . 如图，在矩形中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则__________，四面体的外接球的表面积为__________.
   

6 . 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（       ）

   

A．点的轨迹的长度为.

B．直线与平面所成的角为定值．

C．点到平面的距离的最小值为.

D．的最小值为-2．

8 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.