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解题方法
1 . 已知抛物线
是直线
上的一点（点
不在
轴上），过点作
的两条切线，切点分别为
，圆
与直线
切于点
，且
，则四边形
的面积为_________ ．
是直线上的一点（点不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为，圆与直线切于点，且，则四边形的面积为
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2 . 已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线
与交于A，B两点，且当与
轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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3 . 定义:若对任意
，数列
的第
项都等于数列
的第
项，则称数列为数列的“
分段反序数列”.如:令
，当
时，
，则
，所以
.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前
项和为
.
(1)若
，直接写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)若
，证明:数列为常数列.
，数列的第项都等于数列的第项，则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令，当时，，则，所以.已知数列的“分段反序数列”为，数列的前项和为.(1)若
，直接写出的值；(2)若
，求；(3)若
，证明:数列为常数列.
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解题方法
4 . 已知
的定义域为
，若
的图象关于直线
对称，且
为奇函数，则（ ）
的定义域为，若的图象关于直线对称，且为奇函数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知
为坐标原点，直线与离心率为
的双曲线
的左、右两支分别交于两点，与
的渐近线交于
分别在
的左侧）两点，且
，
，则当
最小时，
___________ .
为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，
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6 . 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
| A．半径为0.6m的球体 |
| B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体 |
| C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体 |
| D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体 |
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7 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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8 . 从1，2，3，
，这个数中随机抽一个数记为
，再从1，2，，中随机抽一个数记为
，则
______ .
，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则
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解题方法
9 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知
且
.
(1)当
时，求证：在
上单调递增;
(2)设
，已知
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
且.(1)当
时，求证：在上单调递增;(2)设
，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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