1 . 已知数列共有项,且,若满足,则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为.
(1)当时,写出所有满足的“约束数列”;
(2)当时,设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件,并说明理由;
(3)当时,求的最大值.
(1)当时,写出所有满足的“约束数列”;
(2)当时,设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件,并说明理由;
(3)当时,求的最大值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线的左右两支分别交于两点,是线段的中点,是轴上一点(非原点),且,则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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3 . 已知函数,且.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
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4 . 已知,若函数有两个不同的零点,则a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在长方形中,,点E在线段AB上,,沿将折起,使得,此时四棱锥的体积为________ .
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359次组卷
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3卷引用:江西省部分学校2024届高三5月大联考数学试卷
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6 . 已知函数,则( )
A.的图象关于点对称 |
B.的值域为 |
C.若方程在上有6个不同的实根,则实数的取值范围是 |
D.若方程在上有6个不同的实根,则的取值范围是 |
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7 . 如图,在正四棱台中,,.若该四棱台的体积为,则该四棱台的外接球表面积为________ .
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8 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(2)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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9 . 设,.
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
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10 . 已知函数对任意的,,都有,且,,则( )
A. | B.是奇函数 | C.的周期为4 | D., |
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