1 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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732次组卷
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3卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
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3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,满足,且到的渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知P,Q是轴上异于原点的两点,满足,直线分别交于点,直线的交点为.
①直线是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由;
②记和的面积分别为.若,求直线MN方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知P,Q是轴上异于原点的两点,满足,直线分别交于点,直线的交点为.
①直线是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由;
②记和的面积分别为.若,求直线MN方程.
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名校
解题方法
4 . 数列满足,,其中为函数的极值点,则______ .
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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480次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在多面体中,平面与平面均为矩形且相互平行,,设.(1)求证:平面平面;
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
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275次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设,分别为双曲线(,)的左、右焦点,过且斜率为的直线与右支交于点,与左支交于点,点满足,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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306次组卷
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2卷引用:河南省名师联盟2024届5月高三考前押题卷数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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143次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为,,为上的两点,过,作的两条切线交于点,设两条切线的斜率分别为,,直线的斜率为,则( )
A.的准线方程为 |
B.,,成等差数列 |
C.若在的准线上,则 |
D.若在的准线上,则的最小值为 |
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120次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
10 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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345次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题