1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.

2 . 已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________

4 . 已知关于x的方程有，，三个不同的根，且，则下列与之相关的四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的个数是（       ）
注：当，，且时，有.

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值．

6 . 设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

7 . 已知过点的直线l：与抛物线E：（）交于B，C两点，且A为线段的中点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知直线：与直线l平行，过直线上任意一点P作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，是否存在这样的实数m，使得直线恒过定点A？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列满足，，且（，）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和.

9 . 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

10 . 已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．