1 . 已知函数(其中是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是.
（1）求，；
（2）设函数，若在上恒成立，求的取值范围.

2 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 函数满足以下条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在上不是单调函数；④恰有2个零点.则函数的解析式可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若函数在处取得极小值，且，证明：.

6 . 已知点，曲线C上任意一点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数的零点为，函数的零点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点.

（1）当为中点时，证明：平面平面
（2）当时，求二面角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.