1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．

2 . 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．

3 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

4 . 已知，，，其中，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.

8 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，证明：.