1 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知.
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值，，恒成立，求实数b的取值范围；
(3)当时，求证：

4 . 已知函数，等差数列的前项和为，记.
(1)求证：的图象关于点中心对称；
(2)若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；
(3)若，求证：.反之是否成立?并请说明理由.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，证明：.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 设数列，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．
(1)已知数列，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设是数列的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；
(3)已知等比数列的公比为q，证明：当时，为n阶非减距数组．

10 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.