1 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

2 . 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.

3 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

5 . 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

7 . 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体的体积为定值

B．的最小值为

C．平面

D．当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为

9 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．
(1)求的标准方程；
(2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．

10 . 已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（     ）

A．是奇函数

B．的图象关于点对称.

C．

D．若在上单调递减，则在上单调递增