解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线C:相切.
(1)求m的值;
(2)已知点,在抛物线C上,A,B分别位于第一象限和第四象限,且,过A,B分别作直线的垂线,垂足分别为,,当四边形面积取最小值时,求直线的方程.
(1)求m的值;
(2)已知点,在抛物线C上,A,B分别位于第一象限和第四象限,且,过A,B分别作直线的垂线,垂足分别为,,当四边形面积取最小值时,求直线的方程.
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2 . 已知函数在上仅有两个零点,则实数的取值范围是__________ .
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解题方法
3 . 已知函数图象上的点与方程的解一一对应,则下列选项中正确的是( )
A. | B.0是的极值点 |
C.在上单调递增 | D.的最小值为0 |
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4 . 已知实数x,y满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数,其中且.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明;
(2)函数有零点,求的取值范围.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明;
(2)函数有零点,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为.为椭圆上任意一点,且的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(均异于),求直线与交点的轨迹方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(均异于),求直线与交点的轨迹方程.
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7 . 已知函数.
(1)若是偶函数,求实数的值;
(2)当时,,若关于的方程在区间上恰有1个实数解,求的取值范围.
(1)若是偶函数,求实数的值;
(2)当时,,若关于的方程在区间上恰有1个实数解,求的取值范围.
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解题方法
8 . 下列物体中,能被整体放入底面直径和高均为1(单位:)的圆柱容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.直径为的球体 |
B.底面直径为,高为的圆柱体 |
C.底面直径为,高为的圆柱体 |
D.底面边长为,侧棱长为的正三棱锥 |
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,其离心率为,是上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
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解题方法
10 . 我们知道与(且)互为反函数,它们具有以下性质:①图象关于直线对称;②的定义域是的值域,的值域是的定义域,反之亦然;③若点在函数的图象上,则点一定在函数的图象上.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
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