1 . 设是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（       ）
（1）当时，
（2）
（3）若，则实数的最小值为
（4）若有三个零点，则实数

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于C，D两点，过D作平行于y轴的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N.证明：.

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．

4 . 抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 已知点F是抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且.

(1)求抛物线E的方程；
(2)直线：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.

6 . 已知函数，．
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．

7 . 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．

(1)求的方程；
(2)若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．

9 . 已知圆：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.