1 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

2 . 已知函数在 的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证： 上恒成立；
（3）已知求证： .

3 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示）
（2）求的单调区间；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）若，求以为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数恒成立，确定实数的取值范围；
（3）证明：．

7 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：

8 . 已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
(I) 求函数在上的最大值.
(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.
求证：.

10 . 已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．