1 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于______.

2 . 已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

4 . 已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______．

6 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求的取值范围；
(2)记有两个极值点为、，试证明：．

7 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______．

9 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.

10 . 已知函数.
(1)若函数存在零点，求实数的最大值；
(2)当时，函数恒成立，求实数的取值范围.