解题方法
1 . 已知双曲线
的左焦点为
，过坐标原点
作直线与双曲线的左右两支分别交于
两点，且
，则双曲线的渐近线方程为______ ．
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
的直线
交双曲线
的右支于
两点，其中点
在第一象限．
的内心为
与
轴的交点为
，记的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）A．若双曲线渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2或 |
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若直线的斜率为 ，则双曲线的离心率为 |
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3 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点
在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，
两点，线段
的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，
，过点向的准线作垂线，交抛物线于点
，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）A．以 为直径的圆与直线相切 | B． |
C．当 时，点，，共线 | D． |
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名校
5 . 在边长为1的正六边形
中，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，若
分别为
的最小值､最大值，其中
.则
的值为__________ .
中，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，若分别为的最小值､最大值，其中.则的值为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左右焦点分别为
，且
.点为双曲线与圆
的交点，直线
（为坐标原点）交双曲线于另一点，且
，则
_______ ，双曲线的离心率的最小值为_______ .
的左右焦点分别为，且.点为双曲线与圆的交点，直线（为坐标原点）交双曲线于另一点，且，则的离心率的最小值为
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名校
解题方法
7 . 已知数集
具有性质：对任意的
与
两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：
且
；
（ii）当
时，若
，写出集合.
具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)（i）证明：
且；（ii）当
时，若，写出集合.
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昨日更新
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216次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
8 . 一段路上有100个路灯
一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个
，当第
名行人经过时，他将所有下标为的倍数的路灯
的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有______ 个路灯处于开着的状态.
一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个，当第名行人经过时，他将所有下标为的倍数的路灯的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有
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9 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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617次组卷
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2卷引用：江苏省睢宁高级中学2025届高三九月学情检测数学试卷
解题方法
10 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线
绕与
的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为
，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，
（其中
分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆
的左､右焦点分别为
为椭圆上一点，
，四边形
的面积为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)求
的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点的且斜率存在的直线
分别与椭圆交于点
（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.
绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆
的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
的角平分线所在的直线的方程；(3)过点
的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.
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