1 . 已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线与轴交于点，求面积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.

3 . 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为____________.

6 . 从双曲线上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，点分别是双曲线的左、右顶点，点，且，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线分别交双曲线左右两支于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

7 . 定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（       ）

A．是奇函数

B．关于对称

C．周期为4

D．

8 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点、，证明.